几何证明题：AC为角BAD的角平分线 ，AB=2AD，AC=BC，求证：CD垂直AD

过C点做CE⊥AB 因为AC=BC 所以激渣BE=AE 又因为AB=2AD 所以AE=AD
因为AC是角平衡铅如分线 所咐启以∠BAC=∠CAD AC=AC AE=AD
边角边 △ACE与△CAD全等 所以CD⊥AD

AB的中点为F连接CF。即AF=FB，又因为AB=2AD，所以AF=FB=AD
因为AC=BC所以CF垂直AB，
三角形ACF中角AFC=90°
因为AC为角磨喊BAD的角平分线所以角FAC=角CAD，AC=AC，AF=AD所以三角瞎团野形ACF全或明等于三角形ACD所以角AFC=角ADC=90°即CD垂直AD

取ab中点为K,连接CK，根据已知，△adc=△akc=△kcb，所以∠akc=∠bkc=(180°/2)
即有AK⊥KC
根猛世衡据全等三角形的返毕性质枝做有AD⊥dc

做CE⊥AB，垂足为E
∵AC = BC，∴唤迅△ABC是等腰三角形，∴AE = BE = 1/2 AB
∵和拍此AB = 2AD，∴AE = AD
又∵AC为角BAD的角平分线，即贺磨∠BAC = ∠DAC，AC = AC，∴△ACE ≌ △ACD
∴∠ADC = ∠AEC = 90°，即CD⊥AD

作CE⊥AB于点E

∵AC=BC

∴AE=BE

∵AB=2AD

∴AE=AD

∵乎物纯AC=AC,∠EAC=∠DAC

∴△ACE≌△蚂盯ACD

∴∠ADC=∠岁咐AEC=90°

∴CD⊥AD

证明：取AB中点E，连接CE

      则 BE=AE

      在三角形BCE与三角形ACE中

      ∵AC=BC，BE=AE，CE是公共边

      ∴三角形BCE≌三角形ACE(边，边，边)

      从困皮纯而∠BEC=∠AEC(全等三角形对应角相等)

      ∵∠BEC+∠AEC=180度

      ∴∠BEC=∠AEC=180度/2=90度

      在三角形ACD与三角形ACE中

      ∵AC为角BAD的角平分线

      ∴∠CAE=∠CAD

      由 AB=2AD，得握空 AD=1/2AB

      又 AE=BE=1/2AB

      从而 AE=AD

      又 AC是公共边

      ∴三角形ACE≌三角形ACD(边，角，边)

      汪咐从而∠ADC=∠AEC(全等三角形对应角相等)

      ∵∠AEC=90度

      ∴∠ADC=90度

      ∴CD垂直AD