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数学!!急急急!!!

1到9这9个数字构成的所有排列中,满足1的逆序数是2,2的逆序数是3,5的逆序数是3的不同排列种数是A.720 B.1260C.1008D1440
被浏览: 0次 2023年04月09日 19:28
热门回答(3个)
游客1

A.
画9条横线,代表9个位置的排列。很明显1位于第三个位置,2位于第四个位置。关键是确定5的位置。
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1 2

分类讨论:
(1)5位于第六个位置。那它前面还有三个空位,又5的逆序是3,那么这三个位置放的数都大于5。 A4.3*A3.3=24*6(从6、7、8、9四个数中找三个排在5的前面,其余再三个全排列)
(2)5位于第七个位置。那它前面还有四个空位,又5的逆序是3,这四个位置由三个大于老培蔽5的数和一个小于5的属组成。 A4.3*C2.1*A2.2=24*4(从6、7、8、9四个数中找三个数排在5前面的四个位置中的三个,剩中余下的一个位置从3、4中找一个来放。其余的也是全排列)
(3)5位于第八个位置。 C4.1*A5.5=4*120(思想类似,从6、7、8、9中找出一个排在九位置,其余全排列)
只有这三种情况(5若在侍州第九个位置,则它前面必有6、7、8、9这四个大于它的数,逆序是四,不符要求)。
三种情况加起来为720.
讨论时,始终关注的是5前面的位置的数的排列。讨论也是按5前面有几个位置来讨论的。

排列题不难,但是方法很灵活。多看看例题,会有较大提高。

游客2

答案选C

游客3

B