帮忙解一道数学题
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2023年05月27日 04:39
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游客1
1、若BD⊥平面PAC，则BD⊥AC，所以ABCD是正方形，a=2
2、因为AD//BC，所以AD//平面PBD，因此D到平面PBC的距离等于A到PBC的距离
在三角形PAB中，作滑携PB边上的高AH，交PB于H
因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，又AB⊥BC，所以BC⊥PAB，因此有BC⊥AH
又有AH⊥PB，所以AH⊥平面PBC，即AH为A到平面PBC的距离
又PAB为直好让渗角三角形，PA=AB=2，所以AH=根号2
3、设ABCD的对角线交点为O，PB中点为M，则MO//PD，且MO=PD/2=根号5
所以PD与平面PBC所成角的正弦，等于O到平面PBC的距离除以MO
过O作BC的平行线，交AB，CD于E，F，则EF//平面PBC
所以O到平面PBC的距离等于E到PBC的友脊距离
又E、F分别为AB，CD中点，所以E到平面PBC的距离为A到PBC距离的一半，即根号2/2
所以所求正弦值为1/根号10
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