帮忙解一道数学题
证明2003×2004×2005×2006+1是完全平方数，并求出这个数。
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2023年05月05日 16:09
热门回答（3个）
游客1
设李缺正2004=a
2003*2004*2005*2006+1
=(a-1)a(a+1)(a+2)+1
=[(a-1)(a+2)][a(a+1)]+1
=[(a^2+a)-2](a^2+a)+1
=(a^2+a)^2-2(a^2+1)+1
=(a^2+a-1)^2
=(2004^2+2004-1)^2
=4018019^2
这个哪悔数是4018019的扮散平方
游客2
本题其实是证明搜山：世让中(a-1)*a*(a+1)*(a+2)+1是完全平滑伏方数（a=2004即为上题）
注意到
a*(a+1)=a^2+a
(a-1)*(a+2)=a^2+a-2
令K=a^2+a
(a-1)*a*(a+1)*(a+2)+1=K*(K-2)+1=(k-1)^2=(a^2+a-1)^2
游客3
2003×2004×2005×2006+1=2003×（2003+1）×（2003+2）×（枯燃2003+3）没塌虚+1
=2003^4+6*2003^3+11*2003^2+6*2003+1=（2003^2+3*2003+1）衫贺^2=4018019^2
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