一道初中数学题，急！在线等！

由上图可知EF/CD=BE/BC=BF/BD，另AB/CD=BE/（BC-BE）所以CD/AB=BC/BE-1 另BC/BE=CD/EF 可得CD/AB=（CD-EF）/EF ，即AB/CD=EF/（CD-EF）相乘可得
CD*EF=AB*CD-AB*EF合并同类得EF（AB+CD）=AB*CD两边同取倒 即1/EF（AB+CD）=1/AB*CD同等于1/EF=（AB+CD）/AB*CD 取得证1/EF=1/AB+1/CD，谢谢！

由三角形DEF和三角形DAB相似可得EF/AB=DF/BD,同理得EF/CD=BF/BD,可得1-EF/CD=DF/BD
所以1-EF/CD=EF/AB，然后化简可得结论。

ABD中EF||AB
因此EF/AB=FD/BD
同理EF/CD=BF/BD

因此
EF/AB+EF/CD=FD/BD+BF/BD=（FD+BF）/BD=BD/BD=1
因此
1/AB+1/CD=1/EF

∵EF‖AB
∴FE/AB=DF/DB
∵EF‖CD
∴EF/CD=BF/BD
∴FE/AB+EF/CD=DF/DB+BF/BD=(DF+BF)/BD=1
∴FE/AB+EF/CD=1
两边同时除以EF
则1/AB+1/CD =1/EF

EF/AB = DF/BD
EF/CD = EF/BD
EF/AB + EF/CD = 1
所以：1/AB+1/CD=1/EF