急！高一数学问题求详细过程
若不等式X^2+（2根号2）xy小等于a(x^2+y^2)对于一切正数x.y恒成立，则实数a的最小值为__________
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2023年05月19日 05:52
热门回答（1个）
游客1
x^2+2根拿蠢陆号2*xy<=a(x^2+y^2)
a>=(x^2+2根号2*xy)/(x^2+y^2)
令t=x/y>0
m=g（t）=1+（2根消顷号2*t-1)/(t^2+1)>0
为保证恒成立，只需求出g的最大值就可以了！
整理成关于t的二次函数：
mt^2+m=t^2+1+2根号2*t-1
t^2(m-1)-2根号2*t+m=0
m=1时 成立
m≠1时，
△>=0
8-4(m-1)m>=0
m^2-m-2<=2
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